Ատոմի կառուցվածքը: Թոմսոնի ատոմի մոդելը

Изображение

Մինչև XIX դարի սկիզբը ատոմը համարվում էր նյութի փոքրագույն, անբաժանելի մասնիկ: Սակայն, ֆիզիկայի զարգացմանը զուգընթաց, սկսեցին ի հայտ գալ երևույթներ, որոնք վկայում էին ատոմի բարդ կառուցվածքի մասին:

Մի շարք երևույթների ուսումնասիրության արդյունքում գիտնականները հանգեցին այն երզակացության, որ ատոմում կան էլեկտրական լիցքեր: Այս եզրակացության համոզիչ ապացույցը 1896թ. Ֆրանսիացի ֆիզիկոս Ա. Բեկերելի կողմից բնական ռադիոակտիվության հայտնաբերումն էր, երբ որոշ նյութեր ինքնաբերաբար արձակում էին դրական և բացասական լիցքերով մասնիկներ:

1897թ. Անգլիացի գիտնականՋոզեֆ Ջոն Թոմսոնը փորձերի ու ուսումնասիրություների արդյունքում ցույց տվեց, որ գազերով էլեկտրական հոսանք անցնելիս, նյութը տաքացնելիս, կամ այն ուլտրամանուշակագույն ճառագայթներով լուսավորելիս ցանկացած քիմիական տարրի ատոմից պոկվում են միատեսակ, բացասական լիցք ունեցող մասնիկներ: Այդ մասնիկները կոչվեցին էլեկտրոններ: Էլեկտրոնի հայտագործման համար Թոմսոնը 1906թ. Արժանացավ նոբելյան մրցանակի:

1903թ. Թոմսոնն առաջարկեց ատոմի առաջին մոդելը: Ըստ Թոմսոնի մոդելի` ատոմը դրական լիցքով հավասարաչափ լիցքավորված գունդ է, որում գտնվում են էլեկտրոնները (այդմոդելըհետագայումկոչվեց “չամիչովկարկանդակի” մոդել): Ելնելովպինդմարմնումատոմներիհեռավորությանբնութագրականարժեքից` Թոմսոննստացավատոմիշառավղիմոտավորարժեքը` 10-10 մ: ԸստԹոմսոնիմոդելի` էլեկտրոններնատոմումգտնվումենհանգստիվիճակում, ևմիայնատոմիգրգռմանժամանակնրանքսկսումենտապանվել, ինչնէլ, դասականֆիզիկայիօրենքներիհամաձայն, պատճառէդառնումէլեկտրամագնիսականճառագայթման:

Եռանկյունաչափություն

Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ` էլեմենտար ֆունկցիաներ են, որոնք պատմականորեն առաջացել են ուղղանկյուն եռանկյունների ուսումնասիրման ժամանակ և արտահայտում են եռանկյան էջերի կախվածությունը սուր անկյուններից և ներքնաձիգից։ Այս ֆունկցիաները լայն տարածում են գտել գիտության ամենատարբեր բնագավառներում, ինչի արդյունքում ընդլայնվել է եռանկյունաչափական ֆունկցիաների սահմանումը։

 

Գիտությունը, որն ուսումնասիրում է եռանկյունաչափական ֆունկցիաները, կոչվում է եռանկյունաչափություն։ Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների են համարվում՝

ուղիղ եռանկյունաչափական ֆունկցիաները`

սինուս (\sin x)

կոսինուս (\cos x)

 

ածանցյալ եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ`

տանգես (\mathrm{tg}\, x)

կոտանգես (\mathrm{ctg}\, x)

 

Իրական արգումենտի սինուս և կոսինուս ֆունկցիաները հանդիսանում են պարբերական, անընդհատ իրական ֆունկցիաներ։ Մյուս չորս ֆունկցիաներն իրական առանցքի վրա նույնպես իրական են, պարբերական են որոշման տիրույթում, բայց անընդհատ չեն։

 

Եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արժեքները որոշ անկյունների համար`

Изображение

Լոգարիթմեր

Լոգարիթմ

Սահմանում: b թվի լոգարիթմ a հիմքով, որտեղ a > 0, a ≠ 1, կոչվում է այն թիվը, որով պետք է աստիճան բարձրացնել a հիմքը b թիվը ստանալու համար:

Այն նշանակում են logab տեսքով և կարդում «լոգարիթմ a հիմքով b»:

Սահմանումից հետեվում է, որ x = logab հավասարումը համարժեք է ax=b հավասարմանը: Օրինակ log28 = 3, քանի որ 2x=8: Լոգարիթմի հաշվումը հաճախ անվանում են լոգարիթմում:

 

logab արտահայտությունը որոշված է այն և միայն այն դեպքում, երբ b>0, a>0, a≠1:

 

Լայն կիրառություն ունեն հետևյալ տեսքի լոգարիթմները.

Բնական հիմքով լոգարիթմ, երբ հիմքը հանդիսանում է Էյլերի թիվը (e).

Տասնորդական.lgb, հիմքը հանդիսանում է 10-ը.

 

Հատկություններ`

Հիմնական լոգարիթմական նույնություններ

Լոգարիթմի սահմանումից հետևում է հիմնական լոգարիթմական նույնութըունը.

a * logab = b

Ապացուցում: Եթե logab = logac, ապա a * logab = a * logac , որտեղից հետևում է, որ b=c:

Լոգարիթմի միավորը և թիվը

loga1=0, logaa=1

Բնական թվեր

Բնական թվերը այն թվերն են, որոնք առաջացել են ինչ-որ քանակական բան հաշվելու համաև: Բնական թվերի հետ կարելի է կատարել ցանկացած թվաբանական գործողություն` գումարում, հանում, բազմապատկում, բաժանում

 

Գումարում`

2+5=7

10+56=66

54+46=100 և այլն…

 

Հանում`

10-4=6

345-245=100

675-546=129

 

Բազմապատկում`

3×4=12

6×6=36

15×0=0

 

Բաժանում`

6/2=3

15/3=5

42/6=7

 

Զրոյի վրա բաժանել չի կարելի:

 

Թվի վրա բաժանելիության հայտանիշներ`

2-ի, եթե թվի վերջին թվանշանը զույգ թիվ է, կամ 0:

3-ի, եթե թվի թվանշանների գումարը 3-ի բանաժնվող թիվ է:

4-ի, եթե թվի վերջին երկու թվանշանները 4-ի բաժանվող թիվ են կազմում, կամ երկուսն էլ 0 են:

5-ի, եթե թիվը վերջանում է 5-ով, կամ 0-ով:

6-ի, եթե թիվը միաժամանակ բաժանվում է և 3-ի, և 2-ի:

7-ի վրա բաժանելիության հայտանիշ գոյություն չունի:

8-ի վրա, եթե թվի վերջին երեք թվանշանների գումարը բաժանվում է 8-ի, կամ երեքն էլ 0 են:

9-ի վրա, եթե թվի թվանշանների գումարը բաժանվում է 9-ի:

 

Բնական թվերը լինում են պարզ և բաղադրյալ`

Պարզ թվերը այն թվերն են, որոնք բաժանվում են միայն իրենց և մեկի վրա:

Բաղադրյալ թվերը այն թվերն այն թվերն են, որոնք ունեն երկուսից ավել բաժանարար:

 

Բնական թվերն ունեն ամենամեծ ընդհանուր բաժանար և ամենափորք ընդհանուր բազմապատիկ:

 

Ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը այն թիվն է, որին բաժանվում են և առաջին, և երկրորդ թիվը: Օրինակ` 4-ի և 6-ի համար, 2-ը ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարն է:

 

Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը այն թիվն է, որը բաժանվում է և առաջին, և երկրորդ թվերի վրա: Օրինակ` 4-ի և 5-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 20-ն է:

Իրական թվեր

Կոտորակներ`

Կոտորակները լինում են կանոնավոր և անկանոն`

Կանոնավորները այն կոտորակներն, որոնցհամարիչըփոքրէհայտարարից, իսկ անկանոնները նրանք, որոնց համարիչը մեծ է հայտարարից:

 

Գումարում`

Նույն հայտարարով կոտորակներ գումարելիս, կոտորակի հայտարարը չի փոխվում, իսկ համարիչները ուղղակի գումարվում են:

x/z + y/z = (x+y)/z

Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ գումարելիս, կոտորակները բերվում են նույն հայտարարի:

1/5 + 2/11 = (11+10)/5*11 = 21/55

1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4

Հանումը նույնն է, ինչ գումարումը, բայց այս դեպքում համարիչները հանվում են:

 

Բազմապատկում.

Համարիչը բազմապատկվում է համարիչով, հայտարարը` հայտարարով:

a/b * x/y = ax/by

 

Բաժանում.

Կոտորակները բաժանելիս, առաջին կոտորակը մնում է անփոփոխ, երկրորդ կոտորակը շրջվում է և կոտորակները բազմապատկվում են:

1/5 / 2/3 = 1/5 * 3/2 = 3/10 

 

Բացասական թվեր`

Բացասակն թվերը այն թվերն են, որոնք փոքր են 0-ից:

  

Տասնորդական կոտորակներ. 

Գումարումը`

Տասնորդական կոտորակներ գումարելիս, կոտորակները բերվում են նույն կարգի` թվից հետո թվանշանների քանակը հավասարեցնում են`

1.2 + 8.8 = 10

3.5 + 2.15 = 5.65

 

Հանումը տեղի է ունենում նույնպես, ինչպես գումարումը`

5.3 – 3.3 = 2

6.46 – 1.549 = 4.911

 

Տասնորդական կոտորակների բազմապատկումը`

Տասնորդական կոտորակները բազմապակելիս, ստորակետները անտեսվում են, թվերը բազմապակտվում են ինչպես սովորական թվերը, իսկ ստորակետների քանակը գումարվում է:

0.5 * 0.2 = 0.1

1.54 * 3.27 = 5.0358

 

Տասնորդական կոտորակների բաժանումը`

Տասնորդական կոտորակները բաժանելիս, ստորակետները անտեսվում են, թվերը բաժանվում են իրար վրա ինչպես սովորական թվերը, իսկ ստորակետները հանվում են իրարից`

6.3 / 0.7 = 9

65 / 0.5 = 1.3

17 / 1.7 = 0.1

 Մաթեմատիկա Իրական թվեր  

Հասարակ կոտորակներ, համեմատումը, գործողությունների կատարումը:
Կոտորակները լինում են երկու տեսակի՝ կանոնավոր և անկանոն:

Կանոնավոր են այն կոտորակները, որոնց համարիչը փոքր է հայտարարից: Իսկ անկանոն են, երբ համարիչը հայտարարից մեծ է:

Կոտորակների հետ գործողությունները.

Գումարում.

Նույն հայտարարով կոտորակներ  գումարելիս հարկավոր է համարիչները գումարել իրար իսկ հայտարարում գրել կոտորակների հայտարարը:

Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ գումարելիս պետք է կոտորակները բերել նույն հայտարարի, այդ ընդհանուր թիվը նախ բաժանել մի կոտորակի հայտարարին, բազմապատկել համարիչով, հետո բաժանել մյուս կոտորակի հայտարարին, բազմապատկել համարիչով և այսպես ինքան կոտորակներ որ տրված են: Վերջում համարիչում ստացված բոլոր թվերը գումարենք իրար և գրենք մեկ թիվ համարիչում, հայտարարն էլ կմնա այն, ինչ ստացել էին:

Հանում. Նույն հայտարարով կոտորակներ  հանելիս հարկավոր է համարիչները հանել իրարից, իսկ հայտարարում գրել կոտորակների հայտարարը:

Տարբեր հայտարարներով կոտորակներ հանելիս պետք է կոտորակները բերել նույն հայտարարի, այդ ընդհանուր թիվը նախ բաժանել մի կոտորակի հայտարարին, բազմապատկել համարիչով, հետո բաժանել մյուս կոտորակի հայտարարին, բազմապատկել համարիչով և այսպես ինքան կոտորակներ որ տրված են: Վերջում համարիչում ստացված բոլոր թվերը հանել իրարից իրարից և գրել մեկ թիվ համարիչում, հայտարարն էլ կմնա այն, ինչ ստացել էին:

 

 

Բազմապատկում.

Կոտորակներըբազմապատկելուհամարպարզապեսանհրաժեշտէհամարիչներըբազմապատկելիրարգրելհամարիչում, հայտարարները՝իրարուգրելհայտարարում:

Բաժանում.

Բաժանման համար անհրաժեշտ է առաջին կոտորակը թողել նույնը, երկրորդ կոտորակը շուռ տալով(համարիչը-հայտարարի տեղը, հայտարարը՝ համարիչի) բազմապատկել առաջին կոտորակի հետ:

Բացասական թվեր.

Բացասակն թվերն են 0-ից փոքր բոլոր թվերը:

Բացարձակ արժեք.

Ցանկացած թիվ ունի բացարձակ արժեք. Մոդուլ. Մոդուլը բացասական չի լինում. Բացասական թվերի մոդուլը այդ նույն թիվն է՝ դրական նշանով: Իսկ դրական թվերինը՝ հենց նույնը:

Տասնորդական կոտորակներ.

Գումարումը.

Տարբեր նշանով երկու տասնորդական կոտորակներ գումարելու համար պետք է այդ կոտորակների բացարձակ արժեքներից (մոդուլից) ավելի մեծից հանել ավելի փոքրը և ստացված կոտորակներից առաջ դնել ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունեցող գումարելիի նշանը:

Մի տասնորդական կոտորակից մեկ ուրիշ տասնորդական կոտորակ հանելու համար պետք է նվազելիին գումարել հանելիին հակադիր թիվը

Հակադիր թվերը տրված թվի հակառակ նշանով թվերն են:

Տասնորդական կոտորակները հանելու համար պետք է.

  1. Հանելին գրվում է նվազելիի տակ այնպես, որ հանելիի ստորակետը և թվանանները լինեն նվազելիի ստորակետի և համապատասխան կարգերում գրված թվանշանների տակ:
  2. Կոտորակների միջև դրվում է հանման նշանը, և ներքևում գիծ է տարվում:
  3. Ստորակետներն անտեսվում են, և կատարվում է համապատասխան բնական թվերի հանում:
  4. Գծի տակ գրված թվի գրառման մեջ ստորակետ է դրվում նվազելիի և հանելիի ստորակետների տակ:

Տասնորդականկոտորակներիբազմապատկումը.

  1. Անտեսելովկոտորակներիգրառումներումեղածստորակետերը՝բազմապատկելոստացվածբնականթվերը,
  2. Ստացվածարտադրյալումաջիցստորակետովառանձնացնելայնքանթվանշան, քանիթվանշանորաերկուարտադրիչներիկոտորակայինմասերումմիասին:

Տասնորդականկոտորակներըբազմապատկելուհամարպետքէ.

  1. Բազմապատկելայդկոտորակներիբացարձակարժեքները,
  2. Ստացվածարտադրյալիցդնել + նշանը, եթեբազմապատկվողկոտորակներնունեննույննշանը, ևդնել – նշանը, եթեբազմապատկվողկոտորակներինշաններըտարբերեն:

Տասնորդականկոտորակներիբաժանումը.

Տասնորդականկոտորակներըբաժանելուհամարպետքէ.

  1. Անտեսելովտասնորդականկոտորակիստորակետը, կատարելբնականթվերիբաժանումևքանորդումստորակետդնել, հենցորավարտվիտասնորդականկոտորակիամբողջմասիբաժանումը.
  2. Բաժանելիիբացարձակարժեքըբաժանելբաժանարարիբացարձակարժեքին,
  3. Ստացվածքանորդիցառաջդնել + նշանը, եթեբաժանելինևբաժանարարնունեննույննշաննը, ևդնել – նշանը, եթեբաժանելինևբաժանարարնունենտարբերնշաններ:

Տասնորդականկոտորակներիկլորացումը.

Մինչևտվյալկարգըպակասորդովկլորացմանժամանակբոլորթվանշանները, որոնքթվիգրառմանմեջգրվածենտվյալկարգիցաջ, փոխարինվումեն 0-ներով:

Մինչևտվյալկարգըհավելուրդովկլորացմմաժամանակբոլորթվանշաները, որոնքթվիգրառմանմեջգրվածենտվյալկարգիցաջ, փոխարինվումեն 0-ներով, իսկտվյալկարգիթվին 1 էգումարվում:

Որպեսզիտվյալկարգըթվիկլորացումըկատարվինվազագույնսխալով, պետքէվարվելհետևյալկերպ.

  1. Եթեթվիգրառմանմեջտվյալկարգիցաջգրվածէ 0,1,2,3, թվանշաններիմեկը, ապապետքէկատարելպակասորդովկլորացում.
  2. Եթեթվիգրառմանմեջտվյալկարգիցաջգրվածէ 5,6,7,8,9 թվանշաններիցմեկը, ապապետքէկատարելհավելուրդովկլորացում: